ελκυστές

Τρόπος περιγραφής της μακρόχρονης συμπεριφοράς ενός συστήματος στον χώρο των φάσεων. Η ισορροπία και οι σταθερές καταστάσεις αντιστοιχούν σε σταθερούς σημειακούς ε., οι περιοδικές καταστάσεις σε ε. οριακού κύκλου και οι χαοτικές καταστάσεις σε παράξενους ε. Ένα παράδειγμα παράξενου ε. είναι ο ε. του Λόρεντζ (βλ. σχήμα). Η εικόνα αυτή έγινε το σύμβολο του χάους όταν πρωτοεμφανίστηκε και, μαζί με ορισμένες από τις σπουδαιότερες ιδέες της μη γραμμικής δυναμικής, περιέχεται στην εργασία του Λόρεντζ του 1963, με τον τίτλο Ντετερμινιστική μη περιοδική ροή. Πρόκειται για τη λύση ενός μη γραμμικού συστήματος τριών διαφορικών εξισώσεων με τρεις μεταβλητές. Παρατηρούμε στο σχήμα ότι η τροχιά των εξισώσεων Λόρεντζ εμφανίζεται να τέμνεται κατ’ επανάληψη, αλλά αυτό δεν μπορεί να αληθεύει για τις πραγματικές τροχιές στον τρισδιάστατο χώρο φάσεων, εξαιτίας του γενικού θεωρήματος μοναδικότητας. Οι φαινομενικές τομές οφείλονται στον δισδιάστατο χαρακτήρα των σχημάτων. Ο ελκυστής του Λόρεντζ αποτελεί παράδειγμα παράξενου ελκυστή.